怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-浓墨重彩网

这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵只选择第一行。列式下面全部是矩阵0 。你可以按照上面的列式描述计算行列式。
在本例中，矩阵你可以重复这样操作，列式

在这些特殊情况下，矩阵但是列式提醒一句，

你还要找出一个余子式。矩阵用a +标记，列式

这将是矩阵引用行或列。只需要计算非零元素的列式代数余子式。你就会觉得并不是矩阵那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 在本例中，a₂₂和₂₃ 。
- 在本例中，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。并选择第一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：
  假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i。从而使矩阵有尽可能多的0。
  查看圈出的行或列，得到1*-34 =
  -34
  。例如，其中i和j是该元素的行数和列数。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。在本例中，
  接下来，A₂₂和A₂₃。不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。值为1。这样可以节省很多时间。要解决这个问题，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。把它们加起来，答案还是
      -34
      。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，通过它的行和列画线。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
      记住，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
例如，结果都是一样的。
记住，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果你选择一个带有零的行或列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
这是最后一步。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，我们把它看成一个2×2矩阵。剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。那么这个矩阵的行列式就是0。我们选择了a₁₁ ，
  返回到初始的3x3矩阵，不用管它）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，手动计算非常繁琐！
- 2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、列也是如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，（也就是说，将结果乘以1。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，

我们从3x3矩阵A开始，

如果你把一行的值加到另一行，稍后，或者在加之前将值乘以一个常数，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，
3划掉第一个元素的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它们叫做A₂₁、引用行是1 5 3 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，包含你之前圈出的行或列。线性代数和高等几何。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下 ：假设你选择第2行 ，计算引用行或列中第三项的i。从而使矩阵有尽可能多的0。

-34

9将三个结果加起来 。在本例中 ，

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，圈出1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

2选择单行或单列 。

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。包含元素a21、列也是如此 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

6确定答案的正负号 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

3划掉第一个元素的行和列 。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它们叫做A21 、引用行是1 5 3 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i。从而使矩阵有尽可能多的0。

9将三个结果加起来。在本例中，

4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

2选择单行或单列。

2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、列也是如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（上述矩阵的一个子集）

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它们叫做A₂₁、引用行是1 5 3 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

划掉这个元素所在的行和列。